آنالیز ریاضی

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات در جامعه امروزی و در فعالیت های گوناگون دارد بر کسی پوشیده نیست.با وجود این خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمندبه ریاضیات هستند.البته تنها کسانی که کار و  فعالیتشان  به ریاضیات مربوط می شود علاقمند به ریاضیات نیستند و کم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را با ریاضیات می گذرانند. همه این ها (چه حرفه ای ها و چه علاقه مندان)نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه ضمنا به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و  ظرافتی را که در مسایل و قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد احساس کنند.

زیبایی ریاضیات در کجاست؟ چرا یک راه حل مساله ما را تنها راضی و قانع می کند در حالی که دیگری شوق ما را بر می انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش آن موجب شگفتی ما می شود؟غالبا می شنویم که زیبایی ریاضیات به بستگی آن با جهان مادی به ارزش عملی آن به دقت منطقی آن و به خصلت های دیگر آن مربوط می شود ولی با این ذیذگاه به سختی می توان موافق بود البته این خصلت ها مهم و اساسی اند ولی در واقع جنبه های خاصی را تشکیل نمی دهند و در استدلال های شگفت آور و در بحث هایی که هیچ گونه اشک شوقی به دنبال ندارند به یک اندازه وجود دارند.

راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد و چیزی شگفتی آور باشد ولی تنها وجود یک جنبه نا متعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی کند.اگر دانش آموزی که به روش عادی حل مساله ای توجه نکرده است بدون این که کسی انتظار داشته باشد راه حل ساختگی و به طریقی طولانی و غیر مستقیم ارایه دهد تنها موجب ناراحتی شنوندگان می شود.

اگر دانش آموزی که می خواهد روش رسم مثلث را به کمک سه ضلع آن توضیح دهد مثلثی را با با ضلع های مساوی ۲و۱۴و۱۵ سانتیمتر انتخاب کند تنها می تواند موجب حیرت دیگران شود که چرا چنین مثلث کشیده و درازی را در نظر گرفته است ولی هیچ کس احساس زیبایی نخواهد کرد.

برای این که متوجه شویم علاوه بر نامتعارف بودن باید چیز دیگری در استدلال ریاضی وجود داشته باشد تا به زیبایی و ظرافت منجر شود به مفهوم"عینی بودن" توجه می کنیم.به خصوص همین مفهوم است که کلید درک ماهیت زیبایی شناسی ریاضی را به دست می دهد.

 (مجله ریاضیات در دبیرستان . ترجمه پرویز شهریاری)