CURRICULUM VITAE

CURRICULUM VITAE

 

 

PERSONAL INFORMATION

 

Name  Hamid Reza Rahimi

 

Address  : Department of Mathematics,

Faculty of Science,Islamic Azad University, Central Tehran Branch

 

Contact  :  e-mail: [e-mail]

 

ACADEMIC QUALIFICATIONS:

 

High School Diploma : Namazi High School, Shiraz, Iran (1986).

 

B.Sc. Degree: Department of Mathematics, Arak University

, Arak, Iran (1990).

 

M. Sc. Degree: Department  of Mathematical Sciences,

Sharif University of Technology, Tehran, Iran.(1993).

 

Ph.D: Department of Mathematics ,Islamic Azad University,

Science and Research Branch, Tehran,Iran (2004).

 

 Thesis Title:  Topological Tensor product of Topological Semigroups.

 

 Ph.D. Advisor: Professor Ali Reza Medghalchi (Email:[e-mail]).

 

PROFESSIONAL QUALIFICATIONS

 

 Present Appointment: assistant Professor ,

Department of mathematics , Islamic Azad University, Central

Tehran Branch.

 

 

EXPERIENCE:

 

 Courses Taught: Calculus I. Calculus II. Algebra I.

Algebra II. Mathematical Analysis I. Mathematical Analysis II.

Mathematical Analysis III.Complex Analysis. General Topology.

Measure. Theory. Functional Analysis.

 

 

 RESEARCH INTEREST

 

I am very interested Topological groups and topological

semigroups, Compactification and Space of functions of this

structures ,also Harmonic Analysis, especially, Amenability of

banach algebra. 

   PUBLICATIONS).

 

   1-  H.R. Rahimi, The ideal structure on the topological tensor product of topological

   semigroups,with A.R. Medghalchi,Inter.J.App.Math.Vol, 15.No, 2(2004),165-177.

 2- H.R. Rahimi, Topological tensor products of topological semigroups and its          compactifications,with A.R. Medghalchi, Scientiae Mathematicae Japonicae. 62 ,

  No 1. (2005) 57-64.

  3- H.R. Rahimi,Generalized topological tensor products of toplogical semigruops and   their ideal structures.Proc,15-th Mathematical Analysis and Its Applications, march 2005.

    Zahedan. Iran.

   3- H.R. Rahimi, Compactification of topological tensor prouducts .Proc, 36- Annual

   Iranian Math Conf. sep 2005, Yazd, Iran.

    4- H.R. Rahimi, Toplogical tensor product and extension group.Proc, ICM 2006,

   Madrid. Spain .

  5- H.R. Rahimi, Generalized toplogical tensor product and extension group.Proc, 37-th      

    Ann. Iranian .Math Conf. sep 2007.Azarbayejan uni.

  6-  H.R. Rahimi, Introduction to mathematical analysis,In persian Islamic Azad Uni    ,Pub, Iran.(2005).

 

 

 

 

انتگرال

انتگرال

محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.
هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال های معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است .

آشنایی با آنالیز ریاضی

آشنایی با آنالیز ریاضی

آناليز شاخه ای از رياضيات است که با اعداد حقيقی و اعداد مختلط و نيز توابع حقيقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهيمی از قبيل پيوستگی ،انتگرال گيری و مشق پذيری می پردازد. از نظر تاريخی آناليز در قرن هفدهم با ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال توسط نيوتن و لايپ نيتس پايه ريزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آناليزی از قبيل حساب تغييرات،معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی، آناليز فوريه در زمينه های کاربردی توسعه فراوانی يافتند و از آنها به طور موفقيت آميز در زمينه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعريف مفهوم تابع به يک موضوع بحث بر انگيز در رياضيات تبديل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولين کسی بود که حساب ديفرانسيل و انتگرال را بر يک پايه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ريمان تئوری انتگرال گيری خود را که به انتگرال ريمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وايراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتايج کار خود بر روی سريها را نيز ارائه داد در همين دوران رياضيدانان با تلاش های زياد توانستند انتگرال ريمان را اصلاح نمايند . در اوايل قرن بيستم هيلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هيلبرتی را تعريف و معرفی نمود.از آخرين تحولات در زمينه آناليز می توان به پايه گذاری آناليز تابعی توسط يک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد

 

 

آشنایی با آنالیز ریاضی

آشنایی با آنالیز ریاضی

آناليز به دسته هاي زير تقسيم بندي مي شود
آناليز حقيقی: به مطالعه بر روی حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سريهای توانی می پردازد
آناليز تابعی: به معرفی نظريه هايی از قبيل فضاهای باناچ و نيز فضای هيلبرت می پردازد
آناليز هارمونيک: در اين شاخه از آناليز سری های فوريه مورد مطالعه قرار می گيرد
آناليز مختلط: به بررسی توابع مختلط و خواص اين توابع از قبيل مشتق پذيری و انتگرال گيری می پردازد

آناليز عددي

 

آناليز عددی الگوريتم حل مسئله در رياضيات پيوسته(رياضياتی که جدا از رياضيات گسسته است)را مورد مطالعه قرار ميدهد. آناليز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغيرهای حقيقی و متغيرهای مختلط و نيز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات ديفرانسيل و ديگر مسائلی که از فيزيک و مهندسی مشتق ميشود. تعدادی از مسائل در رياضيات پيوسته دقيقا با يک الگوريتم حل ميشوند.که به روش های مستقيم حل مسئله معروف اند.برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نيز روش سيمپلکس در برنامه ريزی خطی مورد استفاده قرار ميگيرد. ولی روش مستقيم برای حل خيلی از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهای ديگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون اين روش ميتواند در يافتن جواب مسئله موثرتر باشد. تخمين خطاهای موجود در حل مسائل از مهمترين قسمت های آناليز عددی است اين خطاها در روش های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقريبی بدست آمده با جواب دقيق مسئله، اختلاف دارد و يا وقتی که از روش های مستقيم برای حل مسئله استفاده می شود خطاهايی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می آيد. در آناليز عددی می توان مقدار خطا را در خور روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمين زد
الگوريتم های موجود در آناليز عددی برای حل بسياری از مسائل موجود در علوم پايه و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار می گيرند. برای مثال از اين الگوريتم ها در طراحی بناهايی مانند پل ها، در طراحی هواپيما ، در پيش بينی آب و هوا، تهيه نقشه های جوی از زمين، تجزيه و تحليل ساختار مولکول ها، پيدا کردن مخازن نفت، استفاده می شود، همچنين اکثر ابر رايانه ها به طور مداوم بر اساس الگوريتم های آناليز عددی برنامه ريزی می شوند. به طور کلی آناليز عددی از نتايج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پيدا کردن روش های جديد برای تجزيه و تحليل مسائل، استفاده می کند.

منبع:   www.mathematicalrasht-un.blogfa.com

سری ها

سریها

 

در ریاضی سری عبارت است از مجموع جملات یک دنباله.به عبارت دیگر سری شماری از اعداد است که بین آنها عملگر جمع قرار گرفته است.

...+5+4+3+2+1

سریها بر دو نوعند:سریهای متناهی و نامتناهی؛که سریهای متناهی را می توان با اعمال ساده جبری محاسبه کرد،ولی برای محاسبه سریهای نامتناهی باید از آنالیز کمک گرفت.
به عنوان مثال سری زیر یک سری متناهی است.

 
سری نامتناهی، سری میباشد که جملات آن محدود نیست.
به این سری توجه نمایید:

این سری یک سری عددی نامتناهی میباشد.که در حالت کلی به صورت زیر نشان داده میشود.که به آن سری هندسی میگویند.

a را جمله اول و k را قدر نسبت سری می نامند.مجموع n جمله اول یک سری رابا نشان میدهند
در صورتی که به سمت یک عدد متناهی سیر کند آن را همگرا مینامند. در غیر این صورت به آن یک سری واگرا گویند.
حال به معرفی نوع دیگری از سریها به نام سریهای توانی می پردازیم:سریهایی را که جملات آن توابعی از متغیر x باشند را سریهای توانی گویند.و مجموعه مقادیر از x که به ازای آنها توابع موجود در سری تعریف شده و سری همگرا باشد را میدان همگرایی سری گویند.

هر سری تابعی به شکل را یک سری توانی بر حسب میگویند.واضح است که جملات آن به فرم زیردر میآید:

حال به قضیه مهمی به نام قضیه تیلور میرسیم؛طبق این قضیه میتوان هر تابعی را که در یک بازه بینهایت بار مشتق پذیر باشد میتوان در این بازه به صورت یک سری توانی نامتناهی که به سری تیلور معروف است نشان داد.به عنوان مثال تابعی مانند را میتوان به صورت جمع توابعی بر حسب نوشت.
قبل از اینکه به توضیح کامل درباره این سریها بپردازیم.مثالی را در مورد این سریها بیان میکنیم.تابع sinx را در نظر بگیرید.این تابع را میتوان به صورت سری زیر بیان کرد:

لازم به توضیح است که در سری فوق c=0 در نظر گرفته شده است.

در اشکال زیر نمودار سری به ازای n=4؛ n=7 و نمودار sinx از راست به چپ رسم شده است.
همانطور که مشاهده میشود هر قدر تعداد جملات سری افزایش یابد شکل آن به یک منحنی تبدیل مشود.و اگر تا بینهایت رسم شکل ادامه یابد به شکل تابع sinدر مآیدحال به شکل تابع sinx توجه کنید متوجه میشوید که با ادامه روند رسم اشکال به ازای nهای نامتناهی سرانجام به شکل sinx خواهیم رسید.

حال در زیر به تشریح کامل سریهای تیلور می پردازیم.

بحث جامع

 

 


sinxتخمین تیلور(Taylor)، چند جمله‌ای های از درجه 1، 3، 5، 7، 9، 11 و 13

در ریاضیات، سری‌های تیلور از یک تابع f حقیقی (یا مختلط) که معمولا بطور نامحدود مشتق پذیر بوده و در یک فاصله باز (a-r و a+r ) تعریف شده، بصورت سریهای توانی زیر میباشد:
:

که در آن !n فاکتوریل n و (f ^(n)(a به معنی مشتق nام f در نقطه a میباشد.

اگر این سریها برای هر مقدار x در فاصله (a-r, a+r) همگرا بوده و مجموع آن برابر (f(x باشد، آنگاه تابع (f(x تحلیلی نامیده میشود. برای اطمینان از همگرایی سریها به (f(x، معمولا از تخمین برای جمله باقیمانده قضیه تیلور استفاده میشود. یک تابع تحلیلی است، اگر و فقط اگر بتوان آنرا بصورت یک سریهای توانی نمایش داد؛ ضرایب در سریهای توانی لزوما همان ضرایبی است که در فرمول سریهای تیلور داده شده است.
اگر a = 0 باشد، این سریها به نامسریهای مک‌لارین(Maclaurin) نامیده میشود.
اهمیت یک چنین سریهای توانی سه جانبه است. اول، مشتق گیری و انتگرال گیری سریهای توانی میتواند جمله به جمله انجام شود لذا بطور خاصی ساده است. دوم، یک تابع تحلیلی میتواند بطرز یکتایی به تابع هولومورفیک(holomorphic) تعریف شده روی یک صفحه باز در روی سطح مختلط، امتداد داده شود، که مکانیزم کامل تحلیل مختلط را فراهم مینماید. سوم، سریهای (کوتاه شده) میتواند برای محاسبه مقادیر تقریبی تابع استفاده شود.

.

تابع e^-1/x² تحلیلی نیست، مقدار سریهای تیلور 0 است، درحلیکه مقدار تابع غیر صفر است.

توجه داشته باشید که مثالهایی برای توابع (f(x که دارای مشتقات محدود بوده و سریهای تیلور آنها همگرا بوده ولی برابر (f(x نیست، وجود دارد. برای مثال، برای تابع تعریف شده مقطع بصورت (f(x) = exp(−1/x² اگر x ≠ 0 وf(0) = 0،
تمام مشتفات در نقطه x = 0 صفر میباشند، بنابراین سریهای تیلور (f(x صفر بوده، و شعاع همگرایی آن محدود است، اگر چه تابع بطور یقین صفر نمی باشد. این آسیب، توابع ارزشمند- مختلط برای یک متغیر مختلط را مخدوش نمی نماید. توجه اینکه با نزدیک شدن z به سمت 0 در طول محور فرضی (exp(−1/z² به 0 نزدیک نمی شود.

بعضی از توابع را نمیتوان بصورت سریهای تیلور نوشت زیرا آنها دارای حالت استثنایی می باشند؛ در این حالتها، اغلب نیز میتوان به بست سریهایی دست یافت اگر بتوان از توانهای منفی متغیر x استفاده نمود؛ رجوع شود به سریهای لارنت«Laurent). برای مثال، (f(x) = exp(−1/x² را میتوان بر حسب سریهای لارنت نوشت.

قضیه پیشرفت اخیر برای یافتن سریهای تیلوری است که بتواند راهکاری برای معادلات دیفرانسیل باشد. این قضیه توسعه تکرار پیکارد«Picard) میباشد.

 

با تشکر از آقای دادمنش

رده بندی دنیای بینهایت ها

رده بندی دنیای بینهایت ها

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X₀ نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X₀ کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟